【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k>0）的圖象與直線y=x-3相交與點(diǎn)A（4，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，a）（a>0），過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y=x-3于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交函數(shù)（k>0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a=1時(shí)，判斷PM與PN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PM≥PN，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

A.點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）

B.點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）

D.把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．

（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）拋物線上有一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

（1）當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地　 　千米；

（2）當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；

（3）在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組利用一棵古樹(shù)BH測(cè)量教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

（1）圖中a的值為　 　；

（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　度；

（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有　 　人：

（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?2分，若從成績(jī)?cè)凇?0≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明被選中的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____．

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F,下列說(shuō)法：①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ABEF的面積為，④當(dāng)直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（ ）

A.①②④B.① ②C.①②③④D.② ③ ④