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【題目】定義:我們把關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩條拋物線叫“孿生拋物線”;(1)已知拋物線L:y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),求L關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)的“孿生拋物線”W;(2)點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且△BCN是以BC為斜邊的等腰直角三角形,在x軸是否存在一點(diǎn)M(m,0),使拋物線L關(guān)于點(diǎn)M的“孿生拋物線”過點(diǎn)N,如果存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo);不存在,說明理由.
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【題目】如圖,P為⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作CP的垂線BH交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)AC,CD.
(1)求證:∠PBH=2∠HDC;
(2)若sin∠P=,BH=3,求BD的長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】小昕的口袋中有5把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為A1,A2)能打開教室前門鎖,而剩余的3把鑰匙(記為B1,B2,B3)不能打開教室前門鎖.
(1)小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是 ;
(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法,求出小昕從口袋中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的概率.
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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】去年4月,過敏體質(zhì)檢測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng),專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題:
(1)請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整;
(2)如果全市有10萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學(xué)生約有 人.
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶ǎ?/span>
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為正方形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AED=45°,P為AB中點(diǎn),線段PE的最大值是_____.
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8,若AA′=1,則A′D的值為______.
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【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,點(diǎn)B在雙曲線y=(k≠0)上,AB∥x軸,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD,則k=__.
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【題目】如圖,拋物線()的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)、恰好在拋物線上時(shí),我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線,正方形為它的內(nèi)接正方形.
(1)當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;
(2)若拋物線是美麗拋物線時(shí),則請(qǐng)直接寫出,的數(shù)量關(guān)系;
(3)若是美麗拋物線時(shí),(2),的數(shù)量關(guān)系成立嗎?為什么?
(4)系列美麗拋物線(為小于的正整數(shù))頂點(diǎn)在直線上,且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為.求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和.
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