【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上，其對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)．

⑴h= ,k= ；

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí)，BC= ；

②BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值．

(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，與y軸平行的直線(xiàn)DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，∠ADO=∠OED，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其實(shí)，這個(gè)不等關(guān)系可以推廣，≥

… …

（以上an都是非負(fù)數(shù)）

我們把這種關(guān)系稱(chēng)為：算術(shù)—幾何均值不等式

例如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，，則有最小值．

再如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，x+x+．

我們來(lái)研究函數(shù)：

（1）這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）完成表格并在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式，該函數(shù)在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同學(xué)在研究這個(gè)函數(shù)時(shí)提出這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)x>a時(shí)，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BG與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D（點(diǎn)D在線(xiàn)段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當(dāng)DG=時(shí)，過(guò)G作，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，說(shuō)明EG與⊙O相切．

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過(guò)2冊(cè)的人數(shù)．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，己知，，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）．

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上時(shí)，連接、，

①當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

②當(dāng)平分時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

（3）設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、，、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如果函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱(chēng)是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱(chēng)是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

己知函數(shù)（），

（1）計(jì)算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

其中為常數(shù)，且．

（1）若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元，直接寫(xiě)出、與的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；

（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．