【題目】如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若求的值；

（3）是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)．使得與相似，且為直角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖①，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)，重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作且交邊于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）如圖②，若正方形的邊長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出，時(shí)的取值范圍；

（3）求的面積．

【題目】為拓寬學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶名學(xué)生，還剩名學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶名學(xué)生，則有一位老師少帶名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)元，為了安全，每輛客車上至少要有名老師．

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有名老師，可求得租用客車總數(shù)為______輛．

（3）在（2）的條件下，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）連接，，求證：．

（3）若，，求的長(zhǎng)．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，_______；

（2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在的扇形的圓心角度數(shù)；．

（3）該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍內(nèi)的人數(shù)．

【題目】如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是______．

（1）請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；

（2）當(dāng)a＝時(shí)，設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(diǎn)(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？

（1）當(dāng)CD經(jīng)過(guò)圓心時(shí)(如圖①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）當(dāng)CD不經(jīng)過(guò)圓心時(shí)(如圖②)，∠AOC+∠DOB的度數(shù)與（1）的情況相同嗎?試說(shuō)明你的理由．