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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在B左邊),與y軸交于點C.
(1)如圖1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接寫出拋物線的解析式;
②點H在x軸上,D(1,0),連接AC,DC,HC,若CD平分∠ACH,求點H的坐標;
(2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于點D,點E,D關(guān)于x軸對稱.
①若點D在拋物線對稱軸的右側(cè),求證:DB⊥AE;
②若點D在拋物線對稱軸的左側(cè),請直接判斷,BD是否垂直AE?
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【題目】如圖1,AB⊥BC,分別過點A,C作BM的垂線,垂足分別為M,N.
(1)求證:BMBC=ABCN;
(2)若AB=BC.
①如圖2,若BM=MN,過點A作AD∥BC交CM的延長線于點D,求DN:CN的值;
②如圖3,若BM>MN,延長BN至點E,使BM=ME,過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F,若E是CF的中點,且CN=1,直接寫出線段AF的長.
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【題目】公司以10元/千克的價格收購一批產(chǎn)品進行銷售,經(jīng)過市場調(diào)查獲悉,日銷售量y(千克)是銷售價格x(元/千克)的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如表:
銷售價格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)求日銷售利潤為150元時的銷售價格;
(3)若公司每銷售1千克產(chǎn)品需另行支出a元(0<a<10)的費用,當20≤x≤25時,公司的日獲利潤的最大值為1215元,求a的值.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,∠CAF=2∠B.
(1)求證:AE=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,E是OB的中點,求EF的長.
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【題目】如圖,在下列18×7的網(wǎng)格中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點,例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格點.
(1)直接寫出△ABO的形狀:
(2)要求在圖中僅用無刻的直尺畫圖:將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得△DEO,且點B的對應(yīng)點E落在x軸正半軸上.
操作如下:
第一步:在x正半軸上找一個格點E,使OE=OB;
第二步:找一個格點F,使∠EOF=∠AOB;
第三步:找一個格點M,作直線AM交直線OF于D,連DE,則△DEO即為所作出的圖形.請你按以上操作完成畫圖.并直接寫出點E,F,M三點的坐標.
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【題目】某同學進行社會調(diào)查,隨機抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入,并繪制成統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答:
(1)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____;
(2)這200戶家庭的平均年收入為_____萬元;
(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_____更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平.
(4)如果該小區(qū)有1200戶住戶,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該小區(qū)有_____戶家庭的年收入低于1.3萬元?
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【題目】如圖,A,B,C,D為一直線上4個點,BC=3,△BCE為等邊三角形,⊙O過A,D,E三點,且∠AOD=120°,設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A.y=B.y=xC.y=3x+3D.y=
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【題目】如圖,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點D,G分別在邊AB,AC上,AH⊥BC,垂足為H,AH交DG于點P,已知BC=6,AH=4.當矩形DEFG面積最大時,HP的長是( )
A.1B.2C.3D.4
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