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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結(jié)論：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．

其中正確的結(jié)論有

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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【題目】△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點M．

（1）求證：；

（2）設EF＝x，EH＝y(tǒng)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）設矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并寫出S的最大值．

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【題目】矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．

（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；

（2）連接EF、AB，求證：EF∥AB；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．

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【題目】如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE．

（1）求證：AD為⊙O切線；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

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【題目】一個進行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”（1）判斷：（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

①當輸入x＝3后，程序操作僅進行一次就停止．　 　

②當輸入x為負數(shù)時，無論x取何負數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．　 　

（2）探究：是否存在正整數(shù)x，使程序能進行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請求出所有符合條件的x的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某校八（1）班同學為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：

月均用水量x（t）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤5

6

0.12

5＜x≤10

12

0.24

10＜x≤15

m

0.32

15＜x≤20

10

n

20＜x≤25

4

0.08

25＜x≤30

2

0.04

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是　 　（填“普査”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“15＜x≤20”的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對角線AC于點F，則∠EFC＝_____°．

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【題目】如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，，連接交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）設，，試用含的代數(shù)式表示線段的長；

（3）若，，求的長.

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