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【題目】某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境,實(shí)行生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分成三類:廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為m,n,p,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.
(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;
(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
請根據(jù)以上信息,試估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率.
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【題目】中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責(zé)”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)如圖填寫如表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8.5 | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)如表數(shù)據(jù),分析哪個(gè)班的成績較好,請?jiān)敿?xì)說明.
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【題目】如圖,某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)觀測到樓H在北偏東30°北方向上,那么汽車由B處到達(dá)離樓H距離最近的位置C時(shí),需要繼續(xù)行駛的時(shí)間為( )
A. 60分鐘B. 30分鐘C. 15分鐘D. 45分鐘
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【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,
(1)如圖1,請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;
(2)如圖2,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)C,CD=2.4 m.橋下水面寬度AB為7.2 m,現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋,請通過計(jì)算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級共有850名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有“拋物線系”y=-(x-m)2+4m-3,頂點(diǎn)為點(diǎn)P,這些拋物線的形狀與拋物線 y=-x2 相同,但頂點(diǎn)位置不同.
(1)填寫下表,并說出:在m取不同數(shù)值時(shí),點(diǎn)P位置的變化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
點(diǎn)P坐標(biāo) | … | … |
(2)若拋物線的對稱軸是直線x=1,則可確定m的值.點(diǎn)M(p,q)為此拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且﹣1<p<2,而直線y=kx-4(k≠0)始終經(jīng)過點(diǎn)M.
①求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
②求k的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)S(0,-1)在y軸上,點(diǎn)R在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)P,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試直接寫出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為12的正三角形,AD是邊BC上的高線,CF是外角ACE的平分線,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),∠APQ =60°,射線PQ分別與邊AC,射線CF交于點(diǎn)N,Q.
(1)求證:△ABP∽△PCN;
(2)不管點(diǎn)P運(yùn)動到何處,在不添輔助線的情況下,除第(1)小題中的一對相似三角形外,請寫出圖中其它的所有相似三角形;
(3)當(dāng)點(diǎn)P從BD的中點(diǎn)運(yùn)動到DC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N都隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動.在此過程中,試探究:能否求出點(diǎn)N運(yùn)動的路徑長?若能,請求出這個(gè)長度;若不能,請說明理由.
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【題目】我市某公司分兩次采購了一批原料,已知第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍,其它信息如下表:
第一次 | 第二次 | |
每噸原料的價(jià)格(元) | m+500 | m-500 |
采購費(fèi)用(萬元) | 40 | 60 |
(1)求m的值,并求出這兩次共采購了多少噸原料?
(2)該公司可將原料加工成A型產(chǎn)品或B型產(chǎn)品,而受設(shè)備限制每天只能安排加工一種型號產(chǎn)品.經(jīng)統(tǒng)計(jì),加工A型產(chǎn)品與B型產(chǎn)品各1天共需用原料數(shù)為20噸,加工3天A型產(chǎn)品與加工2天B型產(chǎn)品所需用原料數(shù)相等.請求出加工成A,B型產(chǎn)品每天所需的原料數(shù)分別是多少噸?
(3)該公司將生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部出口國外,每噸原料加工成A,B型產(chǎn)品后的獲利分別是1000元與600元,但要求加工時(shí)間不超過30天.為了使總利潤獲得最大,應(yīng)采用怎樣的加工方案?
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