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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點(diǎn)O的直線l1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,m).
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點(diǎn),且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠CDB=45°,BD=2,求AC的長(zhǎng).
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【題目】小明和小亮組成團(tuán)隊(duì)參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級(jí)第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊(duì)取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績(jī),兩人在賽前分別作了九次測(cè)試,如圖為二人測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說法合理的是( )
①小亮測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)比小明的高;②小亮測(cè)試成績(jī)比小明的穩(wěn)定;③小亮測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是____________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)
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【題目】某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全條形圖;
(2)D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(3)該校九年級(jí)學(xué)生有1500人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,己知點(diǎn)A是雙曲線y=kx-1(k>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=mx-1(m<0)上運(yùn)動(dòng),則m與k的關(guān)系是( )
A. m= -kB. m=kC. m= -2kD. m= -3k
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4ax(a≠0)的圖象與直線y=kx+3交于點(diǎn)A(﹣1,)、點(diǎn)C兩點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,其橫坐標(biāo)為t,連接PC、PA,設(shè)△PCA的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:(直接寫出t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,作CE⊥x軸于E,點(diǎn)P直線y=kx+3下方時(shí),連接OP、BC交于D,連接ED,當(dāng)∠ODE=90°時(shí),求t和S的值.
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