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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長．

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【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻，圍成一個矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成

①設(shè)DE等于xm，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；

（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

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【題目】已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和△BCD的面積．

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【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對稱且有最小值﹣1．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞 點B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過一定點M，若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式．

（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長．

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【題目】如圖P為等邊△ABC外一點，AH垂直平分PC于點H，∠BAP的平分線交PC于點D

(1) 求證：DP＝DB

(2) 求證：DA＋DB＝DC

(3) 若等邊△ABC邊長為，連接BH，當△BDH為等邊三角形時，請直接寫出CP的長度為_________

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【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的．正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面4.5m．當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為（　）m．

A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m

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【題目】已知函數(shù)y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）

（1）當m，n取何值時，此函數(shù)是我們學過的哪一類函數(shù)？它一定與x軸有交點嗎？請判斷并說明理由；

（2）若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)n＞﹣1，那么：

①當x＜0時，y隨x的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；

②它一定經(jīng)過哪個點？請說明理由．

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【題目】（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PB+PC；

（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PC+PB．

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