【題目】已知函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))

(1)當(dāng)m,n取何值時(shí),此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)?它一定與x軸有交點(diǎn)嗎?請(qǐng)判斷并說明理由;

(2)若它是一個(gè)二次函數(shù),假設(shè)n>﹣1,那么:

①當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,請(qǐng)判斷這個(gè)命題的真假并說明理由;

②它一定經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)答案見解析 (2)①假命題,理由見解析。②一定經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(﹣1,0),理由見解析

【解析】

認(rèn)真審題,首先根據(jù)我們所學(xué)過的三類函數(shù)進(jìn)行分析,并分類討論,可得出第一題的答案,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行分析可得出第二問的答案.

解:(1)①當(dāng)m=1,n≠﹣2時(shí),函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))是一次函數(shù),它一定與x軸有一個(gè)交點(diǎn),

∵當(dāng)y=0時(shí),(n+1)xm+mx+1﹣n=0,∴x=,

∴函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))與x軸有交點(diǎn);

②當(dāng)m=2,n≠﹣1時(shí),函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))是二次函數(shù),

當(dāng)y=0時(shí),y=(n+1)xm+mx+1﹣n=0,

即:(n+1)x2+2x+1﹣n=0,

△=22﹣4(1+n)(1﹣n)=4n2≥0;

∴函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))與x軸有交點(diǎn);

③當(dāng)n=﹣1,m≠0時(shí),函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n是一次函數(shù),

當(dāng)y=0時(shí),x=,

∴函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實(shí)數(shù))與x軸有交點(diǎn);

(2)①假命題,若它是一個(gè)二次函數(shù),

則m=2,函數(shù)y=(n+1)x2+2x+1﹣n,

∵n>﹣1,∴n+1>0,

拋物線開口向上,

對(duì)稱軸:﹣-=-<0,

∴對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)x<0時(shí),y有可能隨x的增大而增大,也可能隨x的增大而減小,

②當(dāng)x=1時(shí),y=n+1+2+1﹣n=4.

當(dāng)x=﹣1時(shí),y=0.

∴它一定經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(﹣1,0).

故答案為:(1)當(dāng)m=1,n≠﹣2時(shí),是一次函數(shù),當(dāng)m=2,n≠﹣1時(shí),是二次函數(shù) ,當(dāng)n=﹣1,m≠0時(shí),是一次函數(shù),它們與x軸都有一個(gè)交點(diǎn).(2)①假命題;②(1,4)和(﹣1,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?

(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

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A. 袋子一定有三個(gè)白球

B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三

C. 再摸三次球,一定有一次是白球

D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次

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