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【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,點 E 是 AD 邊的中點,點 M 是 AB 邊上的一個動點(不與點 A 重合), 延長 ME 交 CD 的延長線于點 N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形.
(2)當 AM 的值為何值時,四邊形 AMDN 是矩形?請說明理由.
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【題目】如圖,點P為正方形ABCD的邊CD上一點,BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點,GP⊥EP交AD于點G,連接BG交EF于點 H,下列結論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點,則DP=2CP.其中正確結論的序號是( 。
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點P在弧AB上(不含點A、B),把△AOP沿OP對折,點A的對應點C恰好落在⊙O上.
(1)當P、C都在AB上方時(如圖1),判斷PO與BC的位置關系(只回答結果);
(2)當P在AB上方而C在AB下方時(如圖2),(1)中結論還成立嗎?證明你的結論;
(3)當P、C都在AB上方時(如圖3),過C點作CD⊥直線AP于D,且CD是⊙O的切線,證明:AB=4PD.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過弧BD上一點T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);
(2)若⊙O半徑為2,TC=,求AD的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點O是AB邊上一點,以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點,交AB于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)AC=2,AB=6,求BE的長.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑;
(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交邊BC于點D,過點D作DE⊥AC交AC于點E,延長ED交AB的延長線于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AE=6,求BF的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC平分∠DAB交⊙O于點C,過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P,弦CE交AB于點F,連接BE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若PC=PF,試證明CE平分∠ACB.
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【題目】如圖,為一圓洞門.工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐,點A、B、C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AB=2,EF=,=120°.
(1)求出圓洞門⊙O的半徑;
(2)求立柱CE的長度.
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【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過點D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求證:AC=2DE.
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