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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計）， A為入口， F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；彎道為以點O為圓心的一段弧，且弧BC，弧ED，弧CD所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出. 其間兩車到點O的距離y（m）與時間x(s)的對應關系如圖2所示．結合題目信息，下列說法錯誤的是( )

A. 甲車在立交橋上共行駛8s B. 從F口出比從G口出多行駛40m

C. 甲車從F口出，乙車從G口出 D. 立交橋總長為150m

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【題目】第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行收費標準如下：

春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？

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【題目】已知關于x的方程

（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長為，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

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【題目】已知：如圖，在中，，，垂足為點，是外角的平分線，，垂足為點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

在的條件下，若，求正方形周長．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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【題目】如圖，、兩點分別位于一個池塘的兩側，池塘西南邊有一座假山，在的中點處有一個雕塑，小川從點出發(fā)，沿直線一直向前經過點走到點，并使，然后他測量點到假山的距離，則的長度就是、兩點之間的距離．請根據(jù)題意完成下列問題：

（1）題中給出的已知條件是什么？

已知：_______________________________________________________；

（2）得出的結論是什么？

結論：______________________________________________________；

（3）根據(jù)題意寫出證明．

證明：

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【題目】若是邊長為的等邊三角形，點是的重心，連接延長至點，交于，，則四邊形的周長為________．

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【題目】在四邊形中，點、是對角線上的兩點，且．則下列結論中，錯誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

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