【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積為：ACBD=×4×2=4，

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）

（1）求B，C的距離．
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A.3

B.4

C.1

D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長等于（ ）

A.13
B.12
C.11
D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D是其中的一個切點，已知AD=10cm ， 小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長為（　�。�

A.20cm
B.15cm
C.10cm
D.隨直線MN的變化而變化

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）BE+CG的長；
（3）⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領(lǐng)學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為米（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　�。�

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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