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【題目】某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息:
某品牌空調(diào)扇 | 某品牌電風(fēng)扇 | |
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 700 | 100 |
售價(jià)(元/臺(tái)) | 900 | 160 |
他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái),設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺(tái),空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤(rùn)為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)利用函數(shù)性質(zhì),說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、
F分別在AC和BC上.如圖,若AD∶DB=1∶4,則CE∶CF=________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)D為AC邊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AC向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的.
(1)當(dāng)t=2時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),線段BD最短?
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【題目】某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位:個(gè))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
經(jīng)過計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.
(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;
(2)如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?
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【題目】如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, ……,按如圖的方式放置。點(diǎn)A1,A2,A3,……和點(diǎn)C1,C2,C3……分別在直線y=x +1和x軸上,則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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【題目】一塊直角三角形的木板,它的一條直角邊AC長(zhǎng)為1.5米,面積為1.5平方米.現(xiàn)在要把它加工成一個(gè)正方形桌面,甲、乙兩人的加工方法分別如圖(ⅰ)、(ⅱ)所示,記兩個(gè)正方形面積分別為S1、S2,請(qǐng)通過計(jì)算比較S1與S2的大小.
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【題目】已知如圖,△ADC和△BDE均為等腰三角形,∠CAD=∠DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點(diǎn)G為CE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的平行線與線段AG延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)A,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:G為AF的中點(diǎn);
(2)將圖1中△BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),點(diǎn)A,D,G,F(xiàn)在同一直線上,點(diǎn)H在線段AF的延長(zhǎng)線上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷△ABH的形狀,并說明理由.
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