Question

【題目】某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

	某品牌空調扇	某品牌電風扇
進價（元/臺）	700	100
售價（元/臺）	900	160

他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經(jīng)銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）利用函數(shù)性質，說明該經(jīng)銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤y=（空調扇售價﹣空調扇進價）×空調扇的數(shù)量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；

（2）利用y與x的函數(shù)關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；

（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）

又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．