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【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點．

（1）在圖①中，點坐標(biāo)為__________；

（2）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；

（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；

（4）在軸上找一點，使面積為2．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．

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【題目】（11·孝感）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是（）

A. B. C. D.

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【題目】綜合實踐

如圖①，，垂足分別為點，．

（1）求的長；

（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；

（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點P為DC上一點，且AP＝AB，過點C作CE⊥BP交直線BP于E.

(1) 若，求證：；

(2) 若AB＝BC.

① 如圖2，當(dāng)點P與E重合時，求的值；

② 如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，時，直接寫出線段AF的長.

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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(m，n)（m＜0，

n＞0），E點在邊BC上，F點在邊OA上．將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線過點E.

(1) 若m＝－8，n ＝4，直接寫出E、F的坐標(biāo)；

(2) 若直線EF的解析式為，求k的值；

(3) 若雙曲線過EF的中點，直接寫出tan∠EFO的值.

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【題目】通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．類比分?jǐn)?shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．

如：

解決下列問題：

（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導(dǎo)過程；

（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．

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【題目】如圖，已知點．規(guī)定“把點先作關(guān)于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經(jīng)過第一次變換后，點的坐標(biāo)為_______；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標(biāo)為_____；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標(biāo)為_______．