我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題

問題初探

如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

類比再探

如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝　 　．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

方法遷移

如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？　 　（直接寫出答案，不寫過程）．

拓展創(chuàng)新

如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．

（1）求B車的平均速度；

（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達(dá)終點？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達(dá)終點，求調(diào)整后A車的平均速度．

【題目】定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2， ）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（　�。�

A. 命題（1）與命題（2）都是真命題

B. 命題（1）與命題（2）都是假命題

C. 命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D. 命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．

請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.

己知:______________________________________________________.

求證:______________________________________________________.

證明:

A. B. C. 1 D.

【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+1與拋物線y=x2+bx+c交于A（0，1），B兩點，B點縱坐標(biāo)為10，拋物線的頂點為C．

（1）求b，c的值；

（2）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（3）點D、E分別為線段AB、BC上任意一點，連接CD，取CD的中點F，連接AF，EF．當(dāng)四邊形ADEF為平行四邊形時，求平行四邊形ADEF的周長．

【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（　　）

A. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

【題目】如圖，點B的坐標(biāo)是（4，4），作BA⊥x軸于點A，作BC⊥y軸于點C，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點E，與AB交于點F，分別連接OE、CF，OE與CF交于點M，連接AM．

（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點F的坐標(biāo)；

（2）你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系？請說明你的理由．

（3）求證：AM=AO．