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【題目】直線MN與線段AB相交于點O，點C、點D分別為射線ON，OM上兩點，且滿足∠ACN=∠ODB=45°．

（1）如圖1，當(dāng)點C與點O重合時，且AO=OB，請直接寫出AC與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，若AO=kOB．

①請求出的值；

②若k=，∠AOC=30°，BD=3，請直接寫出OC的長．

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2）．C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）求△ABC的面積，并畫出△ABC沿x軸方向向左平移3個單位后得到的圖形△A1B1C1．

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的圖形，寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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【題目】點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，5，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2．點P關(guān)于點A的對稱點為P1，點P1關(guān)于點B的對稱點為P2，點P2關(guān)于點C的對稱點為P3，點P3關(guān)于點A的對稱點為P4，…則P1P2018的長為_____．

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【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB＝6，AC＝4，則BE＝_____．

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長（cm）

20

30

出廠價（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價﹣成本價）．

①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）請求出天橋總長和馬路寬度AB的比；

（2）若某人從A地出發(fā)，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達B地，平均速度是2.5m/s；返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地，平均速度是1.5m/s，結(jié)果比去時多用了12.8s，請求出馬路寬度AB的長．

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為 1．格點三角形 ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點 B 的坐標(biāo)；

（2）把△ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點

B1的坐標(biāo)；

（3）以坐標(biāo)原點 O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè)；

請在 x 軸上求作一點 P，使△PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，三角形ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上任意一點（與A、C兩點不重合）．Q是CB延長線上一點，且始終滿足條件BQ=AP，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）如圖（1）當(dāng)∠CQP=30°時．求AP的長．

（2）如圖（2），當(dāng)P在任意位置時，求證：DE=AB．

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【題目】九年一班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機會，小強拿出一個箱子說：“這個不透明的箱子里裝有紅、白球各1個和若干個黃球，它們除了顏色外其余都相同，誰能同時摸出兩個黃球誰就獲得一等獎”．已知任意摸出一個球是黃球的概率為．

（1）請直接寫出箱子里有黃球　 　個；

（2）請用列表或樹狀圖求獲得一等獎的概率．

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