【題目】如圖，是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點關于的對稱點為，連接，，，其中、分別交射線于點，．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）若，，求的長度（用，的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖1，已知中，點在邊上，交邊于點，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點，使，若，，求的長。

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，與BC交于點C，連接AC、BC，已知．

求點B的坐標及拋物線的解析式；

點P是線段BC上的動點點P不與B、C重合，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設點Q的橫坐標為x．

記的面積為S，求S關于x的函數(shù)表達式并求出當時x的值；

記點P的運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數(shù)．

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關系，并證明.

A.B.C.D.

如圖，點A是射線DM上的一個動點，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經(jīng)過點D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點C落在點處，點B落在點處設AD的長為m．

（理解）

若點與點A重合如圖，則，；

（嘗試）

當時，若點在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點恰為AB的中點如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點G，與直線AB交于點H，當與是一對相似的等腰三角形時，請直接寫出及相對應的m值．

【題目】在 Rt 中，， ，點 為射線 上一點，連接 ，過點 作線段 的垂線 ，在直線 上，分別在點 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 和 ，連接 ，．

（1）當點 在線段 上時（點 不與點 ， 重合），如圖1，

①請你將圖形補充完整；

②線段 ， 所在直線的位置關系為 ，線段 ， 的數(shù)量關系為/span> ；

（2）當點 在線段 的延長線上時，如圖2，

①請你將圖形補充完整；

②在（1）中②問的結論是否仍然成立?如果成立請進行證明，如果不成立，請說明理由．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．