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【題目】如圖，在直角三角形中，，．點是直線上一個動點(點不與點，重合)，連接，在線段的延長線上取一點，使得．過點作，交直線于點．

（1）如圖1，當點在線段上時，若，則_________；

（2）當點在線段的延長線上時，在圖2中依題意補全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并證明；

（3）在點運動的過程中，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為_________．

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【題目】如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價m（元/件）

m=20+x

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？

（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行附近的B地，已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高鐵，求線段AC的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

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【題目】小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，隨機從布袋中摸出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機從布袋中摸出一個乒乓球，若這兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏；若兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏；這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

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【題目】定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．

例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．

根據(jù)以上定義，回答下列問題：

（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．

②計算：_________，________．

（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．

（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．

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【題目】小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知a=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.給出下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④

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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F，AE＝CF，BE＝DF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）

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