如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，   D是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)   于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

   求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

 密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀的拋物線(xiàn)形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門(mén)的最大高度．

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；

（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修筑一條

  高速公路（即線(xiàn)段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)既在A城市

  的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森

  林保護(hù)區(qū)的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)：

  計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，△ABC∽△ADE，

   求證：∠1＝∠2＝∠3 .

已知圓內(nèi)接正三角形邊心距為2cm，求它的邊長(zhǎng).

已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．

（1）求k的取值范圍；

（2）取一個(gè)你認(rèn)為符合條件的K值，寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)x=﹣6時(shí)反比例函數(shù)y的值；

如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.

．

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB 上，點(diǎn)B、E在函數(shù)（）的圖象上，若陰影部分的面積為12 -，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是                  .