（本題滿分8分）

（1）解方程：；

（2）解不等式組：

（本題滿分8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，作OM⊥AC于M， ON⊥BC于N，連結(jié)A0、BO．求證：△OMA≌△ONB．

（本小題滿分7分）有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、－3，三個(gè)數(shù)字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字作為一次函數(shù)中的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字作為的值．

（1）的值為正數(shù)的概率是 ；

（2）用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限的概率．

（本小題滿分7分）為了解2015年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如下：

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為 ．

（2）在表中：m= ．n= ．

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)．

（5）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是多少 ？

（本小題滿分8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜為12°—24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根長度一定且C處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2中，當(dāng)CD⊥AB于D時(shí)，測(cè)得∠BAC=24°，求此時(shí)支撐臂CD的長．

（2）在圖3中，當(dāng)CD不垂直AB時(shí)，測(cè)得∠BAC=12°，求此時(shí)AD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

【參考數(shù)據(jù):sin24°=0．40，cos24°=0．91，tan24°=0．46，sin12°=0．20】

（本題滿分10分）為了迎接無錫市排球運(yùn)動(dòng)會(huì)，市排協(xié)準(zhǔn)備新購一批排球．

（1）張會(huì)長問小李：“我們現(xiàn)在還有多少個(gè)排球？”，小李說：“兩年前我們購進(jìn)100個(gè)新排球，由于訓(xùn)練損壞，現(xiàn)在還有81個(gè)球．”，假設(shè)這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率．

（2）張會(huì)長說：“我們協(xié)會(huì)現(xiàn)有訓(xùn)練隊(duì)是奇數(shù)個(gè)，如果新購進(jìn)的排球，每隊(duì)分8個(gè)球，新球正好都分完；如果每隊(duì)分9個(gè)球，那么有一個(gè)隊(duì)分得的新球就不足6個(gè)，但超過2個(gè)．”請(qǐng)問市排協(xié)準(zhǔn)備新購排球多少個(gè)？該協(xié)會(huì)有多少個(gè)訓(xùn)練隊(duì)？

（3）張會(huì)長要求小李去買這批新排球，小李看到某體育用品商店提供如下信息：

信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號(hào)，但要求購買A、B型號(hào)數(shù)量相等．

信息二：如表：

設(shè)購買A、C型號(hào)排球分別為a個(gè)、b個(gè)，請(qǐng)你能幫助小李制定一個(gè)購買方案．要求購買總費(fèi)用w（元）最少，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個(gè)數(shù)不少于27個(gè)．

（本小題滿分10分）設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（一1，0）B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；

（2）已知點(diǎn)D（1，n ）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（本小題滿分10分）如圖①，將□ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,4），直線MN：沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)？ ；（填“B”或“D”）

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，n＝ ，＝ ；

（3）在平移過程中,求該直線掃過□ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式．

（本小題滿分8分）（1）閱讀理解

已知：如圖1，△ABC中，AD是中線，點(diǎn)P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F．求證：EF∥BC．

證明：如圖2，EF交AD于G,過P作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，

在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，

因?yàn)锽D=CD,所以PM=PN．

在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，

，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．

（2）逆向思考

在△ABC中，D在BC上，點(diǎn)P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中點(diǎn)．請(qǐng)你給出證明．

（3）知識(shí)應(yīng)用

①如圖3直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，AB在直線g上，請(qǐng)你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出線段AB的中點(diǎn)．并作簡(jiǎn)要的畫圖說明．

②如圖4直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，點(diǎn)P不在這些直線上，點(diǎn)A在直線g上，點(diǎn)B在直線c上，請(qǐng)你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出過點(diǎn)P的直線PQ平行于AB．并作簡(jiǎn)要的畫圖說明．

－3的絕對(duì)值是（ ）

A． B． C．3 D．-3