如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上的一點，且為的黃金分割點，即，交于點，已知，求的長．

如圖,小麗在觀察某建筑物．

（1）請你根據(jù)小亮在陽光下的投影,畫出建筑物在陽光下的投影．
（2）已知小麗的身高為,在同一時刻測得小麗和建筑物的投影長分別為和,求建筑物的高．

閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.

他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關系為    ,CG和EH的數(shù)量關系為    ,的值為    .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為    （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果,那么的值為    （用含m,n的代數(shù)式表示）.

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，

（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的長。

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內有一個三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個單位得到△A_１B_１C_１，請你畫出△A_１B_１C_１
（2）請你以O點為位似中心在第一象限內畫出△ABC的位似圖形△A_２B_２C_２，使得△ABC與△A_２B_２C_２的位似比為1：2；
（3）請你寫出△A_２B_２C_２三個頂點的坐標。(3分)

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，求出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

如圖，△ABC在坐標平面內三個頂點的坐標分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根據(jù)題意，請你在圖中畫出△ABC；
（2）在原圖中,以B為位似中心，畫出△A′BC′使它與△ABC位似且位似比是3：1，并寫出頂點A′和C′的坐標．

如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

已知：如圖9，在△ABC中，已知點D在BC上，聯(lián)結AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點C落點E處，AE交邊BC于點F，且AB∥DE，求的值．