如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S₁，△ABN的面積為S₂，且S₁=6S₂，求點P的坐標(biāo)。

已知，如圖(a)，拋物線經(jīng)過點A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，－2)，其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N。∠ONE=30°，。

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得△ABP與△ADB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖（b）,點Q為上的動點（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；
（2）當(dāng)BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標(biāo)為（—1，0）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作CD//x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S₁, △DEC的面積為S₂，求S₁：S₂的值；
（3）點F坐標(biāo)為（6，0），連接D，在（2）的條件下，點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動.若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值..

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：