拋物線過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結論，不要求寫出計算、證明過程）.

已知拋物線（m是常數(shù)，）與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.
（1）此拋物線的解析式；
（2）求點A、B、C的坐標.

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點P由B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；點Q由A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,速度為1cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問題：

（1）當t為何值時,PQ的垂直平分線經過點B？
（2）如圖②,連接CQ．設△PQC的面積為y（cm²）,求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）如圖②,是否存在某一時刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由.

某商場銷售某種品牌的手機,每部進貨價為2500元.市場調研表明：當銷售價為2900元時,平均每天能售出8部；而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.
（1）當售價為2800元時,這種手機平均每天的銷售利潤達到多少元?
（2）若設每部手機降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
（3）商場要想獲得最大利潤,每部手機的售價應訂為多少元？此時的最大利潤是多少元？

已知二次函數(shù)圖象頂點為C（1,0）,直線與該二次函數(shù)交于A,B兩點,其中A點（3,4）,B點在y軸上.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（不與A,B重合）,過點P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點E.設線段PE長為h,點P橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關系式；
（3）D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點,在AB上是否存在一點P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請求出P點坐標；若不存在,請說明理由.

某超市準備進一批每個進價為40元的小家電,經市場調查預測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設每個定價增加元,此時的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應定價多少元?獲得的最大利潤是多少？

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4,﹣）,且與y軸交于點C（0,2）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最�。咳舸嬖�,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由；

某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調查：在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中：

已知，關于x的二次函數(shù)，（k為正整數(shù)）.

（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求k的值.
（2）若關于x的一元二次方程（k為正整數(shù)）有兩個不相等的整數(shù)解，點A（m，y₁），B（m+1，y₂），C（m+2，y₃）都在二次函數(shù)（k為正整數(shù)）圖象上，求使y₁≤y₂≤y₃成立的m的取值范圍.
（3）將（2）中的拋物線平移，當頂點至原點時，直線y=2x+b交拋物線于A(-1，n)、B(2，t)兩點，問在y軸上是否存在一點C，使得△ABC的內心在y軸上.若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.