科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線在第一象限內(nèi)部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是OC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E.
(1)說(shuō)明:;
(2)當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離相等時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo).
(3)當(dāng)的面積為時(shí),求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直角坐標(biāo)系中Rt△ABO,其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt△A′B′O.
(1)一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B,求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形?并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì).
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某職業(yè)學(xué)校三名學(xué)生到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話。
A:如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.
B:如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元.
C:通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到600元?【利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià))】
(3)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克.則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤(rùn)是多少?
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已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C,直線BC與x軸相交于點(diǎn)D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線AB與OC的位置關(guān)系,并且說(shuō)明理由。
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如圖,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積.
(3)在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似.若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,與y軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為D。
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,求∠ACB的正切值;
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如圖,已知直線y=x與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn).
(1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)y=x2的函數(shù)值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍.
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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),△ACP周長(zhǎng)最小時(shí),求出P的坐標(biāo);
(3)是否存在拋物在線一動(dòng)點(diǎn)Q,使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在(2)的條件下過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點(diǎn),試問(wèn)是否為定值,如果是,請(qǐng)直接寫出結(jié)果,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎,每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:y1=若在國(guó)外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為: y2=
(1)用x的代數(shù)式表示t,則t=__________;當(dāng)0<x≤3時(shí),y2與x的函數(shù)關(guān)系式為:y2=__________________;當(dāng)3≤x<________時(shí),y2=100;
(2)當(dāng)3≤x<6時(shí),求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并求此時(shí)的最大利潤(rùn).
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