如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件。設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3) 若每個月的利潤不低于2160元，售價應(yīng)在什么范圍？

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

如圖，拋物線經(jīng)過點，且與軸交于點、點，若．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為，點是線段上一動點（不與點重合），，射線與線段交于點，當(dāng)△為等腰三角形時，求點的坐標(biāo)．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）當(dāng)α=60°時，求CE的長；
（2）當(dāng)60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當(dāng)CE²-CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點B的坐標(biāo)
（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當(dāng)-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo)．

某商場購進一批單價為50元的商品，規(guī)定銷售時單價不低于進價，每件的利潤不超過40%．其中銷售量y(件)與所售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(總利潤＝總銷售額－總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為何值時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=-2x²+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

（1）求拋物線的解析式;
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標(biāo);
（3）點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標(biāo)及對應(yīng)的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

我區(qū)某房地產(chǎn)開發(fā)公司于2013年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m²，7月的銷售單價為0.72萬元/m²，且每月銷售價格(單位：)與月份x(6≤x≤11,x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，每月的銷售面積為(單位：)，其中y₂=-2000x+26000(6≤x≤11,x為整數(shù))．
(1)求與月份的函數(shù)關(guān)系式；
(2)6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
(3)2013年11月時，因受某些因素影響，該公司銷售部預(yù)計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎(chǔ)上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2014年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為(1500+600a)萬元．這樣12月、1月的銷售額共為萬元，請根據(jù)以上條件求出的值為多少？