如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過(guò)點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過(guò)O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax²+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，       ；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²﹣（m+n）x+mn（m＞n）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1），求∠ACB的大�。�
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
 

已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線AC解析式為y=kx+4，
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求k．

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x²對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x²對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax²（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）²+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax²﹣4ax﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3…），定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n﹣1的相似比為，且F_n的碟頂是F_n﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n，則h_n=　　，F(xiàn)_n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；
第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為　 　，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；
（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH．
①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為　 　，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是　 　；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；
（3）若經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出其邊長(zhǎng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=ax²+x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對(duì)稱軸與BC相交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；
（3）點(diǎn)E是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長(zhǎng)EN交y軸于點(diǎn)F，E、F兩點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m＜3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．

某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y₁（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x₁（臺(tái)）滿足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y₂（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x₂（臺(tái)）滿足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1                                   圖2