已知，如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．點O從A點出發(fā)，沿AB以每秒 cm的速度向B點方向運(yùn)動，當(dāng)點O運(yùn)動了t秒(t＞0)時，以O(shè)點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點．過E作EG⊥DE交射線BC于G．

(1)若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？

(2)問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BC上？當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BC的延長線上？

(3)當(dāng)點G在線段BC上(不包括端點B、C)時，求四邊形CDEG的面積S(cm²)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，請問點O運(yùn)動了幾秒鐘時，S取得最大值？最大值為多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM＝4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．

(1)請寫出P、M兩點坐標(biāo)，并求這條拋物線的解析式；

(2)設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；

(3)連結(jié)OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否還存在點Q(除點M外)，使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

解答題

如圖：把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線CD(裁剪線)剪一刀，從這個三角形中剪下一部分，與剩下部分能拼成一個平行四邊形ABCD(見示意圖a)注意：以下探究過程中有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明．

探究一：(1)想一想：判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是________．

(2)做一做：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖a位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖b中畫出示意圖．

探究二：在等腰直角三角形ABC中，請你找出其它的裁剪線，把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形．

(1)試一試：你能拼得所有不同類型的特殊四邊形有________，它們的裁剪線分別是________．

(2)畫一畫：請在圖c中畫出一個你拼得的特殊四邊形示意圖．

問題探究

(1)請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

(2)如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M)，使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，點P是AD的中點．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運(yùn)動，到達(dá)點C、B后停止．連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E．

(1)試說明：△POQ是等腰直角三角形；

(2)設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S，并求出S的最大值；

(3)如下圖，點P在運(yùn)動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；

(4)求點D運(yùn)動的路徑長(直接寫出結(jié)果)．

已知：如下圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A(0，6)，D(4，6)，且AB＝．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，請求出該點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC＝mBC，CE＝nEA(m，n為實數(shù))．

試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系．

(1)如圖，當(dāng)m＝1，n＝1時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_________

(2)如圖，當(dāng)m＝1，n為任意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_________

(4)如圖，當(dāng)m，n均為任意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_________

(寫出關(guān)系式，不必證明)

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x²－6x＋8＝0的兩個根(OA＜OB)，點C在y軸上，且OA∶AC＝2∶5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．

(1)求出點A、點B的坐標(biāo)．

(2)請求出直線CD的解析式．

(3)若點M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R．

(1)如圖1，當(dāng)點P為線段EC中點時，易證：PR＋PQ＝(不需證明)．

(2)如圖2，當(dāng)點P為線段EC上的任意一點(不與點E、點C重合)時，其它條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

(3)如圖3，當(dāng)點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．

(1)實驗操作：

在平面直角坐標(biāo)系中描出點P從點O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點，并把相應(yīng)點的坐標(biāo)填寫在表格中：

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：

任一次平移，點P可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)________的圖象上；平移2次后在函數(shù)________的圖象上……由此我們知道，平移n次后在函數(shù)________的圖象上．(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式)

(3)探索運(yùn)用：

點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達(dá)直線y＝x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標(biāo)．