如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x2－6x＋8＝0的兩個根(OA＜OB)，點C在y軸上，且OA∶AC＝2∶5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．

(1)求出點A、點B的坐標．

(2)請求出直線CD的解析式．

(3)若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：∵x2－6x＋8＝0

　　∴x1＝4，x2＝2．　1分

　　∵OA、OB為方程的兩個根，且OA＜OB

　　∴OA＝2，OB＝4　1分

　　∴A(0，2)，B(－4，0)　1分

　　∵OA∶AC＝2∶5

　　∴AC＝5

　　∴OC＝OA＋AC＝2＋5＝7

　　∴C(0，7)　1分

　　∵∠BAO＝∠CAP，∠CPB＝∠BOA＝90°

　　∴∠PBD＝∠OCD

　　∵∠BOA＝∠COD＝90°

　　∴△BOA∽△COD

　　∴＝

　　∴OD＝＝＝　1分

　　∴D(，0)

　　設直線CD的解析式為y＝KX＋b

　　把x＝0，y＝7；x＝，y＝0分別代入得：

　　　1分

　　∴yCD＝－2x＋7．　1分

　　(3)存在，P1(－5.5，3)，P2(9.5，3)，P3(－2.5，－3)　3分

　　注：本卷中各題若有其它正確的解法，可酌情給分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，AB=5，cos∠OAB=
4
5
，直線y=
4
3
x-1分別與直精英家教網(wǎng)線AB、x軸、y軸交于點C、D、E．
（1）求證：∠OED=∠OAB；
（2）直線DE上是否存在點P，使△PBE與△AOB相似，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與坐標軸的交點分別為A、B，P是函數(shù)y=
12x
在第一象限的圖象上的一點，它精英家教網(wǎng)的坐標是（a，b），PM⊥x軸，PN⊥y軸，AB與PM、PN分別交于點E、F，OA=OB=1．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求點E、F的坐標（用a、b表示）；
（3）△OAF與△EBO是否一定相似？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根（OA＜精英家教網(wǎng)OB），點C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．
（1）求出點A、點B的坐標．
（2）請求出直線CD的解析式．
（3）若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標是（2，0），∠ABO=30°．在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點O外），使得△APB與△AOB全等．請寫出所有符合條件的點P的坐標
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
．

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