如圖，⊙O的直徑AB＝6 cm，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的長；

(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的值．

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB＝AC＝4．P為AB上一點(diǎn)，過P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F

(1)設(shè)AP＝1，求△OEF的面積．

(2)設(shè)AP＝a(0＜a＜2)，△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂．

①若S₁＝S₂，求a的值；

②若S＝S₁＋S₂，是否存在一個實(shí)數(shù)a，使S＜？

若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

如圖，四邊形ABCD中，AD不平行BC，現(xiàn)給出三個條件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．請你從上述三個條件中選擇兩個條件，使得加上這兩個條件后能夠推出ABCD是等腰梯形，并加以證明(只需證明一種情況)．

如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上的一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于N．

(1)求證：MD＝MN；

(2)若將上述條件中的“M為AB邊的中點(diǎn)”改為“M為AB邊上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn)．

(1)如圖，以EF為對稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC．若AD＝4，BC＝8，求梯形ABCD的面積S_梯形ABCD的值；

(2)如圖，連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G，如果FG＝k·EF(k為正數(shù))，試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明之．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)證明△ABC為直角三角形；

(3)在拋物線上除C點(diǎn)外，是否還存在另外一個點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

(1)求證：AF＋EF＝DE；

(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；

(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F．

當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)(如圖1)，易證．

當(dāng)∠EDF繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

如圖所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的長；

(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�