如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE＝AB，過C作CF⊥DE，垂足為F．

(1)猜想：AD與CF的大小關(guān)系；

(2)請證明上面的結(jié)論．

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．

寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學們在教學活動中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟(如圖所示)：

第一步：作一個任意正方形ABCD；

第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；

第四步：過B作EF⊥AD交AD的延長線于F，

請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，(可取AB＝2)

如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD、BC上一點．

在①AE＝CF、②BE∥DF、③∠1＝∠2中，請選擇其中一個條件，證明BE＝DF．

(1)你選擇的條件是________(只需填寫序號)；

(2)證明：

復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ＝CP．”

小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP．之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．

如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．

求證：(1)△ABF≌△DCE；

(2)四邊形ABCD是矩形．

如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1＝∠B．

求證：AB＝AC＋CD．

如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．

(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且，證明平行四邊形EGFH是正方形．

在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出下圖，并寫下了四個等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．

要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．(寫出一種即可)

已知：

求證：△AED是等腰三角形．

已知：△ABC為等邊三角形，D為AC上任意一點，連結(jié)BD

(1)在BD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連結(jié)AE，求證：CD＝AE