如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點D，與直線y＝x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長．

(3)過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，在拋物線上找一點Q，使△BDQ的面積與△BDP的面積相等，求點Q的坐標．

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位)，點E的運動時間為t(秒)．

(1)求點C的坐標．

(2)當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)當t＞0時，直接寫出點(4，)在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．

我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)

(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；

(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價－成本總價)

(3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的圖象為直線l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．

解答下面的問題：

(1)求過點P(1，4)且與已知直線y＝-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象；

(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y＝kx＋t(t＞0)與直線l平行且交x軸于點Ｃ，求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式．

在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點D落在點E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點D落在點F處，分別延長EB、FC使其交于點M．

(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．

(2)若BD＝1，CD＝2，試求四邊形AEMF的面積．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式．

(2)若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE＝PC，將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為ｔ秒，(0≤t≤6)設△PBF的面積為S．

①求S與t的函數(shù)關系式．

②當t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？

(3)點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．

如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為

試解決下列問題：

(1)填空：點D坐標為________；

(2)設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數(shù)關系式，并化簡；

(3)等式BO＝BD能否成立？為什么？

(4)設CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．

已知關于x的方程mx²－(3m－1)x＋2m－2＝0

(1)求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根．

(2)若關于x的二次函數(shù)y＝mx²－(3m－1)x＋2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式．

(3)在直角坐標系xoy中，畫出(2)中的函數(shù)圖象，結合圖象回答問題：當直線y＝x＋b與(2)中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂都過點A，AO₁是⊙O₂的切線，⊙O₁交O₁O₂于點B，連結AB并延長交⊙O₂于點C，連結O₂C．

(1)求證：O₂C⊥O₁O₂；

(2)證明：AB·BC＝2O₂B·BO₁；

(3)如果AB·BC＝12，O₂C＝4，求AO₁的長．

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點，已知A(1，4)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連結OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式．