如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當(dāng)點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為

試解決下列問題：

(1)填空：點D坐標為________；

(2)設(shè)點B橫坐標為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；

(3)等式BO＝BD能否成立？為什么？

(4)設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)；　　(1分)

　　(2)

　　

　　　　①　　(2分)

　　　　(3分)

　　　�、凇　�(4分)(注：不去絕對值符號不扣分)

　　(3)[法一]若OB＝BD，則

　　

　　由①得　　(5分)

　　

　　[法二]若OB＝BD，則B點在OD的中垂線CM上．

　　

　　∴直線CM的函數(shù)關(guān)系式為，③　　(5分)

　　　　④

　　聯(lián)立③，④得：，

　　

　　[法三]若OB＝BD，則B點在OD的中垂線CM上，如圖

　　過點B作

　　

　　(4)如果，

　�、佼�(dāng)，如圖

　　

　　∴此時四邊形BDCF為直角梯形．　　(7分)

　�、诋�(dāng)如圖

　　

　　∴此時四邊形BDCF為平行四邊形．　　(8分)

　　下證平行四邊形BDCF為菱形：

　　[法一]在，

　　

　　[方法①]上方

　　(舍去)．

　　得

　　[方法②]由②得：

　　此時

　　∴此時四邊形BDCF為菱形　　(9分)

　　[法二]在等腰中

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，⊙M與y軸相切于點C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點的拋物線的頂點為N．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿CM向點M運動，同時，一動點Q從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運動，當(dāng)P運動到M點時，兩動點同時停止運動，當(dāng)時間t為何值時，以Q、O、C為頂點的三角形與△PCO相似？

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如圖：在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點的坐標；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點，以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標系中，以y軸上的點C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點A，交x軸的負半軸于點P，連接PC交OA于點D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點P在x軸的負半軸上運動，原題的其他條件不變，設(shè)點P的坐標為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點P的坐標（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個點．
（1）順次連接A，B，C，D四個點組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，A的坐標為（a，0），D的坐標為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點的坐標；
（2）以A為直角頂點作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點B在第四象限時，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點P為線段BD上一動點（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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