在一次遠(yuǎn)足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t(h)，兩組離乙地的距離分別為S₁(km)和S₂(km)，圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)甲、乙兩地之間的距離為________km，乙、丙兩地之間的距離為________km；

(2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少？

(3)求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元(利潤＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人？

(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F．

(1)求證：BD＝BF；

(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面積．

5月份，某品牌襯衣正式上市銷售．5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0．設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p(件)，銷售日期為n(日)，p與n之間的關(guān)系如圖所示．

(1)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p＝________(注明n的取值范圍)；

(2)經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？

(3)該品牌襯衣本月共銷售了________件．

已知拋物線y＝x²＋kx－k²(k為常數(shù)，且k＞0)．

(1)證明：此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；

(2)設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求k的值．

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)已知PA＝，BC＝1，求⊙O的半徑．

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB＝50 km，A、B到直線X的距離分別為10 km和40 km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖(1)是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P)，P到A、B的距離之和S₁＝PA＋PB；圖(2)是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是，連接B交直線X于點(diǎn)P)，P到A、B的距離之和S₂＝PA＋PB．

(1)求S₁、S₂，并比較它們的大�。�

(2)請你說明S₂＝PA＋PB的值為最小．

(3)擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30 km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．

躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．

(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤＝售價－進(jìn)價)超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．

某家電商場計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺．三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示：

(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？

(2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼．在(1)的條件下．如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？