已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．

(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由；

(2)若△ABC的面積為3 cm²，求四邊形ABFE的面積；

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由．

我們知道：由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分．

探索下列問(wèn)題：

(1)在下圖給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線(依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線)，將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請(qǐng)你在下圖中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)．

②請(qǐng)你在下圖中分別畫(huà)出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)．

(3)是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形(如下圖)分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°．翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E．若AD＝2，BC＝8．

求：(1)BE的長(zhǎng)；

(2)∠CDE的正切值．

如圖所示，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于E，可得結(jié)論：DE是⊙O的切線．問(wèn)：

(1)若點(diǎn)O在AB上向B點(diǎn)移動(dòng)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如果AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圓心O在AB上什么位置時(shí)，⊙O與AC相切．

如圖所示是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400 m．跑道分直道和彎道，直道為長(zhǎng)相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接．已知直道BC的長(zhǎng)為86.96 m，跑道的寬為1 m．(π＝3.14，結(jié)果精確到0.01 m)

(1)求第一條跑道的彎道部分()的半徑；

(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長(zhǎng)多少米？

(3)若進(jìn)行200 m比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

　　小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：

　�、俜聪蜓娱L(zhǎng)射線OM；

　�、谝渣c(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點(diǎn)A、B，交射線OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)C；

　�、圻B接CB；

　�、芤設(shè)為頂點(diǎn)，OA為一邊作∠AOP＝∠OCB．

(1)根據(jù)上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說(shuō)明理由．

(2)若以點(diǎn)A作⊙O的切線交射線OP于點(diǎn)F，連接AB交OP于點(diǎn)E，當(dāng)∠MON＝60°、OF＝10時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

如圖所示，兩個(gè)半徑相等的⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)C，且這兩個(gè)圓同時(shí)與半徑為a的⊙O₃內(nèi)切，O₁O₃⊥O₂O₃．求圖中陰影部分面積．

如圖(1)，(2)，…，(m)所示是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形…凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫(huà)弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…n條�。�

(1)圖(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)_______；

(2)圖(2)中4條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)_______；

(3)求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示)．

⊙O的半徑為15 cm，弦PQ∥MN，且PQ＝18，MN＝24 cm．求以?xún)蓷l平行弦為底的梯形面積．

由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來(lái)A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正東方向400 km的B處，正向西北方向移動(dòng)，距沙塵暴中心300 km的范圍內(nèi)將受到影響．問(wèn)A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？