Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．

(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由；

(2)若△ABC的面積為3 cm²，求四邊形ABFE的面積；

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由旋轉(zhuǎn)可知：AC＝CF，BC＝CE 　　∠ACE＝∠BCF 　　∴△ACE≌△BCF 　　∴AE＝BF，∠1＝∠2 　　∴AE∥BF 　　即：AE與BF的關(guān)系為AEBF 　　(2)∵△ACE≌△BCF 　　∴S△ACE＝S△BCF 　　又∵BC＝CE 　　∴S△ABC＝S△ACE 　　同理：S△CEF＝S△BCF 　　∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3 　　∴S四邊形ABFE＝3×4＝12(cm2) 　　(3)當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，四邊形ABFE為矩形 　　理由是：∵BC＝CE，AC＝CF 　　∴四邊形ABFE為平行四邊形 　　當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)， 　　∵AB＝AC∴△ABC為等邊三角形 　　∴BC＝AC　∴AF＝BE 　　∴四邊形ABFE為矩形 　　即：當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，四邊形ABFE為矩形．