如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，求證DF＝BE．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點為C(1，4)，交x軸于A、B兩點，

交y軸于點D，其中點B的坐標為(3，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上師范存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小．若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如圖，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD．

若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE．

(1)求證：AE是⊙O的直徑；

(2)如圖，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和．(結果保留π與根號)

某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜歡，隨機抽取了該校八年級部分學生進行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍)．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次活動一共調(diào)查了________名學生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于________度；

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該年級有600人，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是________人．

如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC＝4O米，點B到水平面距離為2米，OC＝8米．

(1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P？(無需證明)

(3)為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？(請寫出求解過程)

根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形(不寫做法，但需保留作圖痕跡)；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結論．

(1)如圖①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗證：________________

(2)如圖②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗證：________________

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，∠B＝60°，AB＝6，AD＝9，點E是CD上的一個動點(E不與D重合)，過點E作EF∥AC，交AD于點F(當E運動到C時，EF與AC重合巫臺)．把△DEF沿EF對折，點D的對應點是點G，設DE＝x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求CD的長及∠1的度數(shù)；

(2)若點G恰好在BC上，求此時x的值；

(3)求y與x之間的函數(shù)關系式．并求x為何值時，y的值最大？最大值是多少？

如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線x＝2，且與x軸交于點D，AO＝1．

(1)填空：b＝________．c＝________，點B的坐標為(________，________)：

(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F．求FC的長；

(3)探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

周六上午8∶00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇．接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y(干米)與x(小時)之間的函致圖象如圖所示，

(1)小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時，爸爸開車的平均速度應是________千米/小時；

(2)求線段CD所表示的函斂關系式；

(3)問小明能否在12∶00前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12∶00時他離家的路程．

一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉∠α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使兩塊三角板至少有一組邊平行．

(1)如圖①，α＝________°時，BC∥DE；

(2)請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空：

圖②中α＝________°時，________∥________；圖③中α＝________°時，________∥________．