如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，P是⊙O₁上一點，PAC、PBD是⊙O₂的兩條割線，E是CD上一點，PE交⊙O₁于F，PG切⊙O₂于G，若PE＝9，PF＝6，求PG．

如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AD⊥BC于點D．

(1)若∠B＝30°，問：AB與AP是否相等？請說明理由；

(2)求證：PD·PO＝PC·PB；

(3)若BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，求PC的長．

如圖，直線PA切△ABC的外接圓O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點P，PC交圓O于點D，AE＝2，CE＝3，cos∠ACB＝．求BE的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，∠POC＝∠PCE．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半徑；

(3)在(2)的條件下，求sin∠PCA的值．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，(1)求證：CE＝DF；(2)若AB＝26 cm，CD＝24 cm，求AE－BF的值．

已知直線y＝－2x＋b(b≠0)與x軸交于點A，與y軸交于點B.拋物線的解析式為y＝x²－(b＋10)x＋c．

(1)若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y＝－2x＋b上，試確定這條拋物線的解析式；

(2)過點B作直線BC⊥AB交x軸交于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y＝－2x＋b的解析式．

已知拋物線y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1與x軸交于B，A兩點，其中點B在x軸的負(fù)半軸上，點A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于點C．

(1)寫出拋物線的開口方向與點C的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)若tan∠CBA＝3，試求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中拋物線上的一個動點，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

已知：實數(shù)p＜q，拋物線y₁＝x²－px＋2q與y₂＝x²－qx＋2p在x軸上有相同的交點A．(1)求點A的坐標(biāo)；(2)求p＋q的值；(3)設(shè)m，n為正整數(shù)，并且關(guān)于x的一元二次方程4x²＋mx＋n＝0有實數(shù)根p，q，求m，n的值．

已知：m是非負(fù)數(shù)，拋物線y＝x²－2(m＋1)x－(m＋3)的頂點Q在直線y＝－2x－2上，且和x軸交于點A、B(點A在點B在左側(cè))．

(1)求A、B、Q三點的坐標(biāo)．

(2)如果點P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：PA和直線y＝－2x－2垂直．

已知函數(shù)y＝kx＋m的圖象與開口向下的拋物線y＝ax²＋bx＋c相交于A(0，1)，B(－1，0)兩點．

(1)求函數(shù)y＝kx＋m的解析式．

(2)如果拋物線與x軸有一個交點C，且線段CA的長為，求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式．