如圖，在△ABC中，AB＞AC，AM是△ABC的中線(xiàn)，求證：(AB－AC)＜AM＜(AB＋AC)．

如圖，BE、CF分別是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求證：AP⊥AQ．

證明題

如圖，已知：AB＝DC，AD＝BC，O是BD的中點(diǎn)，過(guò)O的直線(xiàn)分別交DA和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F．求證：∠E＝∠F，OE＝OF．

如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF⊥CD；

(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)(不要求證明)．

如圖，過(guò)△ABC的邊BC的中點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于∠BAC的平分線(xiàn)，且交直線(xiàn)AC和AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、E．求證：CF＝(AB＋AC)．

如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，直線(xiàn)CD過(guò)點(diǎn)E且交AC、BD于C、D，求證：AB＝AC＋BD．

如圖，已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中線(xiàn)，AE⊥BD，且交BD、BC于E、F，求證：∠ADB＝∠CDF．

點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正△ACM和正△BCN(如圖)，連結(jié)AN、BM分別交CM、CN于點(diǎn)P、G．求證：PG∥AB．

求證：如果兩個(gè)三角形的兩條邊和第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

已知：如圖，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且AM＝．

求證：△ABC≌△．

已知：如圖，在梯形中，，．點(diǎn)，，分別在邊，，上，．

(1）求證：四邊形是平行四邊形；

(2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．