點C在線段AB上,以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正△ACM和正△BCN(如圖),連結(jié)AN、BM分別交CM、CN于點P、G.求證:PG∥AB.
證明:∵△ ACM和△BCN分別是等邊三角形,∴∠ 1=∠3=∠6=![]() ∴∠ 1+∠3=∠3+∠6=![]() 即∠ ACN=∠BCM.又∵ AC=CM,BC=CN,∴△ ACN≌△MCB.∴∠ 5=∠4.又∵∠ 1=∠3=![]() ∴△ PCN≌△GCB.∴ PC=GC.又∵∠ 3=![]() ∴△ PCG是等邊三角形.∴∠ 2=![]() 又∠ 1=![]() ∴∠ 1=∠2.∴ PG∥AB. |
點悟:要證 PG∥AB,需證∠1=∠2.而由△ACM和△BCN為等邊三角形知∠3=![]() 點撥:本例中先證的△ ACN和△BCM全等,主要是為第二對三角形(△PCN和△GCB)全等的證明創(chuàng)造條件. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、2cosα | ||
B、2sinα | ||
C、
| ||
D、
|
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4 | 3 |
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