如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半徑為3．

(1)當圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？

(2)若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

如圖所示，海中有小島，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一船追蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行30海里到達C點，這時小島A在北偏東30°處，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒有觸礁的危險？

如圖所示①，已知AB是⊙O中一條固定的弦，點C是優(yōu)弧的一個動點(點C不與A、B重合)．

(1)設(shè)∠ACB的角平分線與劣弧交于點P，試猜想點P在上的位置是否會隨點C的運動而變化?請說明理由．

(2)如圖②，設(shè)AB=8，⊙O半徑為5，在(1)的條件下，四邊形ACBP的面積是否是定值?若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出四邊形ACBP面積的取值范圍．

△ABC的三個頂點在半徑為2cm的圓上，，求∠A的度數(shù)．

如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若．

試求四邊形ABCD的各內(nèi)角．

某處臨近海岸的海域有一片暗礁，當?shù)睾Ｑ蠊芾聿块T在海岸上建立了兩座燈塔A、B，并通告所有過往船只，不要進入以AB為弦、對AB的張角為α的弓形AmB(如圖)區(qū)域內(nèi)，以免觸礁，現(xiàn)在有一艘貨輪S正向暗礁海域靠近，問怎樣航行才能避開暗礁?

如圖所示，P是⊙O直徑AB上的一點，M，N為半圓AB上兩點，且∠APM=∠NPB=30°，若OP=2cm，AB=16cm，求PM＋PN．

如圖所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，試用兩種不同的方法求出的度數(shù)．

如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？

(2)當頂點P在⊙O內(nèi)部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？

不過圓心的直線l交⊙O于C、D兩點，AB是GO的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在如圖的三個圓中分別補畫出滿足上述條件具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．