Question

△ABC的三個頂點在半徑為2cm的圓上，，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

若圓心O在△ABC的內(nèi)部，如圖所示，連結(jié)OB、OC，則OB=OC=2cm， 過點O作OD⊥BC于點D， ∴， ∠BOD=∠COD， 在Rt△BOD中，OB=2cm，， ∴OD=1cm， ∴∠OBD=30°，∠BOD=60°， ∴∠BOC=120°， ∴． 若圓心O在△ABC的外部，如圖所示，連結(jié)OB、OC，則OB=OC=2cm， 過點O作OE⊥BC于點E． ∴， ∴∠BOE=∠EOC， 在Rt△BOE中，OB=2cm，， ∴ ∴，∴， ∴∠BAC所對優(yōu)弧的圓心角為240°， ∴∠BAC=120°． 綜合可知∠A的度數(shù)為60°或120°．

提示：

由本題的條件可知△ABC的BC邊一定，而點A未定，因此必須要進(jìn)行分類討論，由題意可得半徑為2cm，，所以△ABC與圓心的關(guān)系是圓心不可能在△ABC的邊上，只可能在△ABC的內(nèi)部或外部，因此根據(jù)已知可畫出圖形如圖所示的兩種情況．