如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC為銳角．若AD＝4，BC＝12，E為BC上一點(diǎn)．

問(wèn)：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5 cm，CD＝6 cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等邊三角形MPN(N為不動(dòng)點(diǎn))的邊長(zhǎng)為a cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC＝8 cm．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折兩次得圖形②，如此翻折下去．

(1)將直角梯形ABCD向左翻折兩次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a≥2 cm，則兩圖形重疊部分的面積是多少？

(2)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？

(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心．其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20 km，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以15 km/h的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖所示．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

如圖，在一半徑為168 cm的半圓形障礙物前600 cm處有一豎直的柱子．已知落在半圓上的影長(zhǎng)為56π cm，同時(shí)，一直立70 cm桿子的影長(zhǎng)為171 cm，求柱子的高度．(結(jié)果精確到1 cm．)

如圖，五一期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對(duì)面的家屬樓上．小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45°；小雯在三樓C點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30°．若設(shè)樓層高度CD為3 m，請(qǐng)你根據(jù)小明和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到1 m．)

一段路基的橫斷面是直角梯形，如甲圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如乙圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20 cm，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3，6，9，12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示．

(1)問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

(2)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說(shuō)明確定該位置的方法；

(3)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字(說(shuō)明：要畫(huà)出必要的、反映解題思路的輔助線)．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示．

(1)如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求證：a²＝b(b＋c)；

(2)如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，關(guān)系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

某種吊車(chē)的車(chē)身高EF＝2 m，吊車(chē)臂AE＝24 m，現(xiàn)要把如圖①所示的圓柱形裝飾物吊到14 m高的屋頂上安裝．吊車(chē)在吊起的過(guò)程中，圓柱形的裝飾物始終保持水平，如圖②，若吊車(chē)臂與水平方向的夾角為59°，問(wèn)能否吊裝成功？(參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643．)

如圖，某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看作直線，1號(hào)救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，便立即向前跑300 m到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中游到B點(diǎn)救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是6 m/s，在水中游泳的速度都是2 m/s，∠BAD＝45°．

(1)請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員的做法是否合理？

(2)若2號(hào)救生員從A跑到C，再跳入海中游到B點(diǎn)救助，且∠BCD＝65°，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B？(參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，≈1.4，結(jié)果精確到0.1 m．)