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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弧DC=弧DN，點P為⊙O上一點，過D作CN的平行線交PN，PC的延長線于A，B，過P作PM∥AB交DC的延長線于M，
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若PN=3AN的值，求

．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•河北）某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？
（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2011•河西區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠B=45°，O為AC上一個動點，過O作∠POQ=135°，且∠POQ與AB交于P，與BC交于Q
（1）若

=1，

=1，則

=______．（如圖1）
（2）若

，

，求

的值，寫出求解過程．（如圖2）
（3）若

，

，則

=______．（如圖3）

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，y=x²+ax+2a與x軸交于A，B兩點，點E（2，0）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點C在此拋物線上，點P（4，2）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點F是線段AC上一動點，作矩形FC₁B₁A₁，使C₁在CB上，B₁，A₁在AB上，設(shè)線段A₁F的長為a，求矩形FC₁B₁A₁的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）如圖2，在（1）的拋物線上是否存在兩個點M，N，使以O(shè)，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．