科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（04）（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求證：∠A=∠D．

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（2001•內(nèi)江）已知：如圖，AB=AC，BD=CE．
求證：AD=AE．

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（2001•杭州）如圖，三角形ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠B的度數(shù)．

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（2006•蘭州）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．

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（2001•湖州）已知如圖，D是邊長為4的正△ABC的邊BC上一點(diǎn)，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，設(shè)DF=x．
（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDF的面積最大，最大面積是多少？
（3）若△DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD的長．

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（2001•天津）已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)．若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．
（1）如圖，當(dāng)AP=3cm時(shí)，求y的值；
（2）設(shè)AP=xcm，試用含x的代數(shù)式表示y（cm²）；
（3）當(dāng)y=2cm²時(shí)，試確定點(diǎn)P的位置．

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（2001•河北）如圖，⊙O表示一個(gè)圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸AB=15cm，OM=8cm，并且MB：MA=1：4．求工件半徑的長．

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（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF．

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（2001•烏魯木齊）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．求證：AC與EF互相平分．（請(qǐng)用兩種方法證明）