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科目： 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學通訊賽試卷（三）（解析版） 題型：填空題

若一直角梯形的兩對角線長分別為9和11，上、下兩底長都是整數(shù)，則該梯形的高為．

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科目： 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學通訊賽試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計），如圖（1）所示，向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，（燒杯在水槽中的位置始終不變），水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．
（1）求燒杯的底面積；
（2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用時間．

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科目： 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學通訊賽試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的兩個根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實數(shù)k的值．

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科目： 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學通訊賽試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l：y=kx+2，k＜0，與y軸交于點A，與x軸交于點B，以OA為直徑的⊙P交l于另一點D，把弧AD沿直線l翻轉(zhuǎn)后與OA交于點E．
（1）當k=-2時，求OE的長；
（2）是否存在實數(shù)k，k＜0，使沿直線l把弧AD翻轉(zhuǎn)后所得的弧與OA相切？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2005年浙江省湖州市德清縣初三數(shù)學通訊賽試卷（三）（解析版） 題型：解答題

“神算子”的機器人具有圖形處理能力，它參加了一次游戲活動，該活動在一Rt△ABC的場地上進行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC內(nèi)一點，點P到AB、BC、CA的距離分別為20m，10

m，20m．游戲規(guī)則是：機器人從點P出發(fā)，先到達邊AB，再到邊C或CA中的一條，最后回到出發(fā)點P停止，游戲結(jié)束，所用時間最短者勝．若“神算子”的速度為10m/s，求其最好成績．

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科目： 來源：初三奧賽訓練題05：可化為一元二次方程的方程（組）（解析版） 題型：填空題

下列方程的解分別是：
（1）x³-3x²+2x=0    ．
（2）x⁴-5x²+4=0    ．
（3）（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0    ．
（4）（x²-5x-6）（x²-5x+11）=18    ．
（5）（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）=36    ．
（6）（x+1）（x-1）=1    ．
（7）x²-3|x|+2=0    ．
（8）（x+1）（x-1）=x+1    ．
（9）x²-3|x|+2=0    ．
（10）x⁴+2x³+5x²+4x-12=0    ．

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科目： 來源：初三奧賽訓練題05：可化為一元二次方程的方程（組）（解析版） 題型：填空題

下列方程的解分別是：
（1）