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在一次對某水庫大壩設計中,李設計師對修建一座長80米的水庫大壩提出了以下方案:大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,∥,壩高10m,迎水坡面的坡度,審核組專家看后,從力學的角度對此方案提出了建議,李設計師決定在原方案的基礎上,將迎水坡面的坡度進行修改,修改后的迎水坡面的坡度.
(1)求原方案中此大壩迎水坡的長(結(jié)果保留根號)
(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿方向拓寬,求壩底將會沿方向加寬多少米?
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觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.
同理有,.所以
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
A.如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,
則∠A= ;AC= ;
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(2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
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如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當α=30°時,甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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如圖,某幼兒園為了加強安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板會加長多少?(精確到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?說明理由。
(參考數(shù)據(jù): )
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如圖,為了測量某建筑物CD的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進了100m,此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m,請你計算出該建筑物的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到1m)
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如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角α為45°,看這棟高樓底部的俯角β為60°,熱氣球與高樓的水平距離AD=80m,這棟高樓有多高(≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?
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如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,使AB落在AC上,點B與AC上的點E重合,展開后,折痕AD交BO于點F,連接DE、EF.下列結(jié)論:①tan∠ADB=2;②圖中有4對全等三角形;③若將△DEF沿EF折疊,則點D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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如圖所示,從山頂A望地面C、D兩點,測得它們的俯角分別為450和300,已知CD=100m,點C在BD上,則山高AB為(▲)
A、100m B、m C、m D、m
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