在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：

①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

②在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面

積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F是CD的中點(diǎn)，連接OF．

（1）求證：OD∥BE；

（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．

（1）寫(xiě)出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．

（1）證明：EF=CF；

（2）當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）.

為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為      ，b的值為      ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù). ”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？        （填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）

（3）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？

計(jì)算：

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S_△BEC＝8，則k等于___________．

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對(duì)角線交于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，……，依次類推，則平行四邊形ABC_nO_n的面積為_(kāi)________．

如圖：AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落

在點(diǎn)C′處，連結(jié)B C′，那么BC′的長(zhǎng)為_(kāi)____________．