如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．

（1）求過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；

（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說(shuō)明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=－++經(jīng)過(guò)A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三點(diǎn)，且-=5．

（1）求、的值；（4分）

（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)     角線的菱形；（3分）

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以OB為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）

如圖1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周長(zhǎng)=          cm，面積=          cm；

（2）如圖2，、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF.設(shè)cm，△的面積為 cm，（ 是常數(shù)）.

①試用含的代數(shù)式表示；

②如果，且為整數(shù)，求的長(zhǎng).

將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)三角形（不能有重疊和縫隙）.圖1中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖.

圖1　　　　　　　　　　 　　　　　　　 圖2　　　　

（1）　　　 請(qǐng)?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形的方式，并在圖2中畫出示意圖；

圖3　　　　　　　　　　　　　　　　 備用圖　

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），點(diǎn)的坐標(biāo)為．若剪拼后得到等腰三角形，使點(diǎn)、在軸上（在上方），點(diǎn)在邊上（不與、重合）.設(shè)直線的解析式為（），則的值為　　　　　　　 ，的取值范圍是　　　　　　　　 .（不要求寫解題過(guò)程）.

如圖四邊形ABCD是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三邊長(zhǎng)，易知.這時(shí)我們把形如的方程稱為關(guān)于的 “勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）構(gòu)造一個(gè)“勾系一元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）證明:關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；

（3）若是 “勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求△的面積.

已知：如圖，為⊙的弦， ⊥ 于交⊙O于，⊥于，.

（1）求證：為⊙的切線；

（2）當(dāng)=6時(shí)，求陰影部分的面積.

若關(guān)于  的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若△中，,、的長(zhǎng)是方程的兩根，求的長(zhǎng).

已知：⊙的半徑為5，為直徑，為弦，⊥于，若=6，求.